BME Matematika- és Számítástudományi Doktori Iskola > Komplex vizsga
Komplex vizsga
beosztása - 2024-25-1. félév:
Elméleti rész (40 perc)
Disszertációs rész (20 perc)
A komplex vizsgához két témacsoportot kell kiválasztani az alábbi nyolc témacsoportból. A választott témacsoportokban a témacsoportoknál megadott szabály szerint kell kiválasztani a témákat.
Példa: Legyen a két választott témacsoport az Algebra és logika és a Diszkrét matematika és számítástudomány. Az első témacsoportból a választott témák a Testek (8) és a Lineáris algebra (15), a második témacsoportból pedig a Gépi tanulás (8) és az Adatbányászat és alkalmazásai (9).
A témacsoport nevére kattintva az egyes témák részletes tematikája is elolvasható.
Témacsoportok: Algebra és logika, Analízis, Differenciálegyenletek, Diszkrét matematika és számítástudomány, Geometria, Operációkutatás, Számelmélet, Sztochasztika (ugrás a témacsoportra)
Algebra és logika (1+2, 4+5+9, 8+15, 6+7, 3+10+11 vagy 12+13+15)
| 1. |
Csoportok |
|
| 2. |
Csoportreprezentációk |
|
| 3. |
Félcsoportok és automaták |
|
| 4. |
Nem-kommutativ gyűrük |
|
| 5. |
Homologikus algebra |
|
| 6. |
Kommutativ algebra |
|
| 7. |
Algebrai geometria |
|
| 8. |
Testek |
|
| 9. |
Lie-algebrák |
|
| 10. |
Univerzális algebra |
|
| 11. |
Hálók |
|
| 12. |
Modellelmélet |
|
| 13. |
Bizonyításelmélet |
|
| 14. |
Nem-klasszikus logikák |
|
| 15. |
Lineáris algebra |
Analízis (a témacsoporthoz tartozó 9 téma közül bármelyik kettő)
|
1. |
Mérték és integrál |
|
|
2. |
Operátoralgebrák |
|
|
3. |
Mátrixanalízis |
|
|
4. |
Komplex analízis |
|
|
5. |
Fourier-analízis |
|
|
6. |
Funkcionálanalízis |
|
|
7. |
Lineáris rendszerek |
|
|
8. |
Approximációelmélet |
|
|
9. |
Numerikus módszerek |
|
Differenciálegyenletek és megoldásuk (a témacsoporthoz tartozó 16 téma közül bármelyik kettő)
|
1. |
Közönséges differenciálegyenletek |
|
|
2. |
Dinamikai rendszerek |
|
|
3. |
Káosz és ergodelmélet |
|
|
4. |
Numerikus dinamika |
|
|
5. |
Funkcionál differenciálegyenletek |
|
|
6. |
Dinamikai modellek a biológiában |
|
|
7. |
Irányitáselmélet |
|
|
8. |
Közönséges differenciálegyenletek numerikus módszerei: stabilitás, konvergencia, pontosság |
|
|
9. |
Klasszikus parciális differenciálegyenletek |
|
|
10. |
Szoboljev terek |
|
|
11. |
Lineáris elliptikus egyenletek |
|
|
12. |
Lineáris parabolikus és hiperbolikus egyenletek |
|
|
13. |
Reakciódiffúzió-egyenletek |
|
|
14. |
Nemlineáris hiperbolikus egyenletek |
|
|
15. |
Parciális differenciálegyenletek numerikus módszerei: stabilitás, konvergencia, pontosság |
|
|
16. |
Nagyméretű lineáris rendszerek |
|
Diszkrét matematika és számítástudomány (a témacsoporthoz tartozó 9 téma közül bármelyik kettő)
|
1. |
Kombinatorikus analízis és gráfelmélet |
|
|
2. |
Matroidelmélet |
|
|
3. |
Adatstruktúrák |
|
|
4. |
Számítási modellek |
|
|
5. |
Lineáris programozás |
|
|
6. |
Sztochasztikus programozás |
|
|
7. |
Kombinatorikus optimalizálás |
|
|
8. |
Gépi tanulás |
|
|
9. |
Adatbányászat és alkalmazásai |
|
Geometria (a témacsoporthoz tartozó 8 téma közül bármelyik kettő)
|
1. |
Felületek spline modellezése |
|
|
2. |
Számítógépi geometriai algoritmusok |
|
|
3. |
Rácsgeometria |
|
|
4. |
Kristálygeometria |
|
|
5. |
Nem-Euklideszi Geometriák |
|
|
6. |
Kombinatorikus geometria |
|
|
7. |
Differenciálgeometria |
|
|
8. |
Riemann geometria |
|
Operációkutatás (a 14 téma közül kettőt kell választani, közülük legalább az egyik az 1.-5. és a 8. témák közül kerüljön ki)
|
1. |
Lineáris programozás |
|
|
2. |
Nemlineáris programozás |
|
|
3. |
Sztochasztikus programozás |
|
|
4. |
Egészértékű programozás |
|
|
5. |
Kombinatorikus optimalizálás |
|
|
6. |
Szemidefinit optimalizálás |
|
|
7. |
Globális optimalizálás |
|
|
8. |
Konvex analízis |
|
|
9. |
Dinamikus programozás |
|
|
10. |
Ökonometria |
|
|
11. |
Játékelmélet |
|
|
12. |
Irányításelmélet |
|
|
13. |
Lineáris komplementaritási feladatok |
|
|
14. |
Operációkutatás számítógépes módszerei |
Számelmélet (a témacsoporthoz tartozó 7 téma közül bármelyik kettő)
|
1. |
Kombinatorikus számelmélet |
|
|
2. |
Additív Számelmélet |
|
|
3. |
Analitikus Számelmélet |
|
|
4. |
Algebrai Számelmélet |
|
|
5. |
Moduláris Formák |
|
|
6. |
Osztálytestelmélet |
|
|
7. |
A Számelmélet kriptográfiai alkalmazásai |
Sztochasztika (a témacsoporthoz tartozó 9 téma közül bármelyik kettő)
|
1. |
A valószínűségszámítás alapjai |
|
|
2. |
Martingálok és határeloszlástételek |
|
|
3. |
Bolyongások és Markov láncok |
|
|
4. |
Stacionárius folyamatok |
|
|
5. |
Sztochasztikus analízis |
|
|
6. |
Információelmélet |
|
|
7. |
Statisztikai alapfogalmak, becsléselmélet |
|
|
8. |
Hipotézisvizsgálat |
|
|
9. |
Többváltozós analízis |
|
Utolsó módosítás: 2025.03.01.