BME Matematika- és Számítástudományi Doktori Iskola > Szigorlat


 
Szigorlati tárgyak

A szigorlat főtárgyból és két melléktárgyból áll, anyaguk az alábbi témacsoportokból tevődik össze.

Főtárgy: Mindegyik csoportból 2 - 3 főtárgy alakul ki, anyaguk nem feltétlenül diszjunkt.

Melléktárgy: Általában két olyan témából áll, ami nem része a főtárgynak, és mindkettő ugyanahhoz a csoporthoz tartozik. Csak az egyik melléktárgy kerülhet ki a főtárgy csoportjából.

A témacsoport nevére kattintva az egyes témák részletes tematikája is elolvasható. A szigorlat előtt célszerű egyeztetni a vizsgáztatókkal.


Témacsoportok:

Algebra és logika

1.

Csoportok

Főtárgyak
2.

Csoportreprezentációk

Algebra I.: 1+2+4+5+6+7+9
3.

Félcsoportok és automaták

Algebra II. és logika: 3+5+10+11+12+13+14
4.

Nem-kommutativ gyűrük

 
5.

Homologikus algebra

Melléktárgyak
6.

Kommutativ algebra

1+2, 4+5+9, 8+15, 6+7, 3+10+11, 12+13+14
7.

Algebrai geometria

 
8.

Testek

 
9.

Lie-algebrák

 
10.

Univerzális algebra

 
11.

Hálók

 
12.

Modellelmélet

 
13.

Bizonyításelmélet

 
14.

Nem-klasszikus logikák

 
15.

Lineáris algebra

 

Analízis

1.

Mérték és integrál

Főtárgyak

2.

Operátoralgebrák

Valós és komplex függvények: 1+4+5

3.

Mátrixanalízis

Funkcionálanalízis: 2+3+6.

4.

Komplex analízis

Alkalmazott analízis: 7+8+9

5.

Fourier-analízis

 

6.

Funkcionálanalízis

Melléktárgyak

7.

Lineáris rendszerek

Bármely kettő a témák közül

8.

Approximációelmélet

 

9.

Numerikus módszerek

 


Differenciálegyenletek és megoldásuk

1.

Közönséges differenciálegyenletek

Főtárgyak

2.

Dinamikai rendszerek

Közönséges DE: 1+2+3+4+5+6

3.

Káosz és ergodelmélet

Parciális DE: 9+10+11+12+13+14

4.

Numerikus dinamika

Numerikus módszerek: 1+4+7+8+15+16

5.

Funkcionál differenciálegyenletek

 

6.

Dinamikai modellek a biológiában

Melléktárgyak

7.

Irányitáselmélet

Bármely kettő a témák közül

8.

Közönséges differenciálegyenletek  numerikus módszerei: stabilitás, konvergencia, pontosság

 

9.

Klasszikus parciális differenciálegyenletek

 

10.

Szoboljev terek

 

11.

Lineáris elliptikus egyenletek

 

12.

Lineáris parabolikus és hiperbolikus egyenletek

 

13.

Reakciódiffúzió-egyenletek

 

14.

Nemlineáris hiperbolikus egyenletek

 

15.

Parciális differenciálegyenletek numerikus módszerei: stabilitás, konvergencia, pontosság

 

16.

Nagyméretű lineáris rendszerek

 


Diszkrét matematika és számítástudomány

1.

Kombinatorikus analízis és gráfelmélet

Főtárgyak

2.

Matroidelmélet

Diszkrét matematika: 1+2+7

3.

Adatstruktúrák

Számítógéptudomány: 1+3+4

4.

Számítási modellek

Operációkutatás: 5+6+7

5.

Lineáris programozás

Adatbányászat: 3+8+9

6.

Sztochasztikus programozás

 

7.

Kombinatórikus optimalizálás

Melléktárgyak

8.

Gépi tanulás

Bármely kettő a témák közül

9.

Adatbányászat és alkalmazásai

 


Geometria

1.

Felületek spline modellezése

Főtárgyak

2.

Számítógépi geometriai algoritmusok

Számítógépi geometria: 1+2

3.

Rácsgeometria

Diszkrét geometria: 3+4+6

4.

Kristálygeometria

Differenciálgeometria: 5+7+8

5.

Nem-Euklideszi Geometriák

 

6.

Kombinatorikus geometria

Melléktárgyak

7.

Differenciálgeometria

Bármely kettő a témák közül

8.

Riemann geometria

 


Számelmélet

1.

Kombinatorikus számelmélet

Főtárgyak

2.

Additív Számelmélet

Bármelyik kettő a témák közül

3.

Analitikus Számelmélet

 

4.

Algebrai Számelmélet

Melléktárgyak

5.

Moduláris Formák

Bármely a témák közül

6.

Osztálytestelmélet

 

7.

A Számelmélet kriptográfiai alkalmazásai

 

Sztochasztika

1.

A valószínűségszámítás alapjai

Főtárgyak

2.

Martingálok és határeloszlástételek

Valószínűségszámítás: 1+2+3+4+5

3.

Bolyongások és Markov láncok

Információelmélet: 3+4+6+8

4.

Stacionárius folyamatok

Statisztika: 1+7+8+9

5.

Sztochasztikus analízis

 

6.

Információelmélet

Melléktárgyak

7.

Statisztikai alapfogalmak, becsléselmélet

Bármely kettő a témák közül

8.

Hipotézisvizsgálat

 

9.

Többváltozós analízis

 

Érvényes: 2007.  január 1-től.

 

Utolsó módosítás: 2016.05.20.