A BME MATEMATIKA- ÉS SZÁMITÁSTUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA
SZIGORLATI TÁRGYAI.

Érvényes: 2007 január 1-től.

A szigorlat főtárgyból és két melléktárgyból áll, anyaguk az alábbi témacsoportokból tevődik össze. Mindegyik csoportból 2 - 3 főtárgy alakul ki, anyaguk nem feltétlenül diszjunkt. Melléktárgy általában két olyan témából áll, ami nem része a főtárgynak, és mindkettő ugyanahhoz a csoporthoz tartozik. Csak az egyik melléktárgy kerülhet ki a főtárgy csoportjából. Az egyes témák részletes tematikája is megtalálható a honlapon. A szigorlat előtt célszerű egyeztetni a vizsgáztatókkal.

 

ALGEBRA ÉS LOGIKA:

1. Csoportok.
2. Csoportreprezentációk.
3. Félcsoportok és automaták.
4. Nem-kommutativ gyűrük.
5. Homologikus algebra.
6. Kommutativ algebra.
7. Algebrai geometria.
8. Testek.
9. Lee-algebrák.
10. Univerzális algebra.
11. Hálók.
12. Modellelmélet.
13. Bizonyításelmélet.
14. Nem-klasszikus logikák.
15. Lineáris algebra.

FŐTÁRGYAK. Algebra I.: 1+2+4+5+6+7+9.
Algebra II. és logika: 3+5+10+11+12+13+14.

MELLÉKTÁRGYAK: 1+2, 4+5+9, 8+15, 6+7, 3+10+11, 12+13+14.

ANALÍZIS:

1. Mérték és integrál.
2. Operátoralgebrák.
3. Mátrixanalízis.
4. Komplex analízis.
5. Fourier analízis.
6. Funkcionálanalízis.
7. Lineáris Rendszerek.
8. Approximációelmélet.
9. Numerikus módszerek.

FŐTÁRGYAK. Valós és komplex függvények: 1+4+5.
Funkcionálanalízis: 2+3+6.
Alkalmazott analízis: 7+8+9.

MELLÉKTÁRGY: Bármely kettő a fenti témák közül.

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK ÉS MEGOLDÁSUK:

1. Közönséges differenciálegyenletek.
2. Dinamikai rendszerek.
3. Káosz és ergodelmélet.
4. Numerikus dinamika.
5. Funkcionál differenciálegyenletek.
6. Dinamikai modellek a biológiában.
7. Irányitáselmélet.
8. KDE numerikus módszerei: stabilitás, konvergencia, pontosság.
9. Klasszikus PDE.
10. Szobolev terek.
11. Lineáris elliptikus egyenletek.
12. Lineáris parabolikus és hiperbolikus egyenletek.
13. Reakció-diffúzió egyenletek.
14. Nemlineáris hiperbolikus egyenletek.
15. PDE numerikus módszerei: stabilitás, konvergencia, pontosság.
16. Nagyméretű lineáris rendszerek.

FŐTÁRGYAK. Közönséges DE: 1+2+3+4+5+6.
Parciális DE: 9+10+11+12+13+14.
Numerikus módszerek: 1+4+7+8+15+16.

MELLÉKTÁRGYAK: Valamelyik főtárgy bármely két témája.

DISZKRÉT MATEMATIKA ÉS SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY:

1. Kombinatorikus analizis és gráfelmélet.
2. Matroidelmélet.
3. Adatstruktúrák.
4. Számítási modellek.
5. Lineáris programozás.
6. Sztochasztikus programozás.
7. Kombinatórikus optimalizálás.

FŐTÁRGYAK. Diszkrét matematika: 1+2+7.
Számítógéptudomány: 1+3+4.
Operációkutatás: 5+6+7.

MELLÉKTÁRGY: Bármely kettő a fenti témák közül.

GEOMETRIA:

1. Felületek spline modellezése.
2. Számitógépi geometriai algoritmusok.
3. Rácsgeometria.
4. Kristálygeometria.
5. Nem-Euklideszi Geometriák.
6. Kombinatorikus geometria.
7. Differenciálgeometria.
8. Riemann geometria.

FŐTÁRGYAK. Számítógépi geometria: 1+2.
Diszkrét geometria: 3+4+6.
Differenciálgeometria: 5+7+8.

MELLÉKTÁRGY: Bármely kettő a fenti témák közül.

SZTOCHASZTIKA:

1. A valószínûségszámitás alapjai.
2. Martingálok és határeloszlástételek
3. Bolyongások és Markov láncok.
4. Stacionárius folyamatok.
5. Sztochasztikus analízis.
6. Információelmélet.
7. Statisztikai alapfogalmak, becsléselmélet.
8. Hipotézisvizsgálat.
9. Többváltozós analízis.

FŐTÁRGYAK. Valószínûségszámítás: 1+2+3+4+5.
Információelmélet: 3+4+6+8.
Statisztika: 1+7+8+9.

MELLÉKTÁRGY: Bármely kettő a fenti témák közül.