Matematika

A PhD téma címe:

Diszkretizált ergodikus leképezések vizsgálata

A kidolgozandó feladat részletezése:

A 60-as évektől kezdve mindinkább elterjedt a káosz-elmélet. Nevezetesen létezik determinisztikus jelenségek széles köre, amelyek kaotikus, azaz véletlen viselkedést mutatnak. E jelenségek felfedezésében és tanulmányozásában a számítógépeknek alapvető a szerepük. Ezért természetes a kérdés, hogy egy kaotikus rendszer számítógépes szimulációja --- pl. a kerekítési hibák miatt --- maga is kaotikus-e, és ha igen, alapvető jellemzői mennyire térnek el a szimulált rendszerétől.

Pl. számos kaotikus matematikai modell alapszik ergodikus leképezéseken. Már Ulam felismerte, hogy ilyen modelleket rendkívül nehéz véges számábrázolási pontosság mellett vizsgálni, ugyanis a diszkretizált rendszer dinamikai viselkedése, így invariáns mértéke, gyökeresen eltérhet a folytonosétól. Természetes gondolat egyrészt a folytonos rendszerre jellemző invariáns valószínűségi mérték véletlen zavarásokkal történő visszanyerése. Másrészt numerikus kísérletek során megfigyelték, hogy a diszkretizált leképezés véletlen zavarás nélkül is sok szempontból hasonlít a folytonosra, E jelenségek érdekes és mély matematikai kérdéseket vetnek fel, melyek egyúttal közvetlenül kapcsolódnak az alkalmazásokhoz.

A PhD téma keretében egyes fontos és szép részproblémákra keressük a választ.

Ezek megértése elvezethet a vizsgált modellek és szimulációik közötti mélyebb hasonlóság megértéséhez.

A módszerek valószínűségszámítási, ergodelméleti, függvénytani, helyenként kombinatorikai jellegűek.

A jelentkezővel szemben támasztott elvárások:

Valószínűségszámítás, ergodelmélet, analízis, némi kombinatorika, esetleg számítástudományi érdeklődés és ismeretek.

A doktori munka készítésének helye és címe:

BME TTK Matematika Intézet, Sztochasztika Tanszék

A témavezető adatai

Neve: Dr. Szász Domokos

Tudományos fokozata: MTA r. tagja

Telefon: 463 2762

E-mail: szasz@math.bme.hu

Konzulens témavezető adatai:

Neve: Dr. Domokos Gábor

Tudományos fokozata: MTA doktora

Telefon: 463 1493

E-mail: domokos@iit.bme.hu