Matematika (Geometria)

A PhD téma címe:

D-szimbólumok metrikus realizációi

A kidolgozandó feladat részletezése:

Egy d-dimenziós szimmetrikus poliéderkövezés baricentrikus szimplex-felbontása természetes módon vezet 0-, 1-,…, d-dimenziós szomszédságokhoz, majd a szimmetriacsoport alaptartományához, mely véges sok, n-számú szimplexből van összeragasztva a szomszédságoknak megfelelően (D-diagramm). Egy (d+1) x (d+1) méretű M mátrixfüggvény mutatja, hogy a megfelelő szimplex d-2-dimenziós lapjainál hány baricentrikus szimplex találkozik az eredeti kövezésben. Fordítva egy jól képezett (axiómatikusan értelmezett) n-elemű D-diagrammhoz és mátrixfüggvényhez (D-szimbólumhoz) kérdezhetjük, hogy a megfelelő kombinatorikus poliéderkövezés milyen homogén Riemann-térben realizálódik metrikusan is, úgyhogy a szimmetriacsoport izometriacsoport legyen. Az euklideszi, szférikus, hiperbolikus tér mellett 3-dimenzióban még 5 homogén geometria (8 Thurston-geometria) létezik, ahol a kövezés realizálodhat, de nem biztos, hogy ténylegesen megvalósítható (lásd Thurston-sejtés).

A doktori téma célul tűzi ki a 4-elemű D-szimbólumok osztályozásának leírását (82 kombinatorikus lehetőség van) és a metrikus realizálhatóság eldöntését. Ehhez szükség van a 8 Thurston-geometria projektív-metrikus leírására. Lásd a témavezető 1997 Beitra”ge …(Contr. Alg Geom) dolgozatát és más munkáit a

http://www.math.bme.hu/~emolnar

honlapon, továbbá kombinatórikus és algebrai meggondolásokra, számítógép alkalmazására

A jelentkezővel szemben támasztott elvárások:

Matematikus vagy matematika tanári oklevél,

Nem-euklideszi geometriai és kombinatorikus topológiai előtanulmányok.

A doktori munka készítésének helye és címe:

BME Mat. Int. Geometria Tanszék,

1521. Bp. XI. Egry J. u.1. H. II. 22

A témavezető adatai

Neve: Dr. Molnár Emil

Tudományos fokozata: kand., Dr.habil.

Telefon: 463-26-45

E-mail: emolnar@math.bme.hu

A tanszéki témavezető adatai (ha a téma kiírója külső intézmény dolgozója)

Neve: -

Tudományos fokozata: -

Telefon: -

E-mail: -