BME Matematika- és Számítástudományi Doktori Iskola > Komplex vizsga


 
Komplex vizsga tárgyai

A komplex vizsga két tárgyát az alábbi nyolc témacsoportból kell kiválasztani. A témacsoportok megnevezése utáni felsorolás azt mutatja, hogy az egyes témacsoportokhoz tartozó témák milyen kombinációban választhatók. Nem választható mindkét tárgy ugyanabból a témacsoportból.

A témacsoport nevére kattintva az egyes témák részletes tematikája is elolvasható.


Témacsoportok: Algebra és logika, Analízis, Differenciálegyenletek, Diszkrét matematika és számítástudomány, Geometria, Operációkutatás, Számelmélet, Sztochasztika (ugrás a témacsoportra)

Algebra és logika (1+2, 4+5+9, 8+15, 6+7, 3+10+11 vagy 12+13+15)

1.

Csoportok

 
2.

Csoportreprezentációk

 
3.

Félcsoportok és automaták

 
4.

Nem-kommutativ gyűrük

 
5.

Homologikus algebra

 
6.

Kommutativ algebra

 
7.

Algebrai geometria

 
8.

Testek

 
9.

Lie-algebrák

 
10.

Univerzális algebra

 
11.

Hálók

 
12.

Modellelmélet

 
13.

Bizonyításelmélet

 
14.

Nem-klasszikus logikák

 
15.

Lineáris algebra

 

Analízis (a témacsoporthoz tartozó 9 téma közül bármelyik kettő)

1.

Mérték és integrál

 

2.

Operátoralgebrák

 

3.

Mátrixanalízis

 

4.

Komplex analízis

 

5.

Fourier-analízis

 

6.

Funkcionálanalízis

 

7.

Lineáris rendszerek

 

8.

Approximációelmélet

 

9.

Numerikus módszerek

 


Differenciálegyenletek és megoldásuk (a témacsoporthoz tartozó 16 téma közül bármelyik kettő)

1.

Közönséges differenciálegyenletek

 

2.

Dinamikai rendszerek

 

3.

Káosz és ergodelmélet

 

4.

Numerikus dinamika

 

5.

Funkcionál differenciálegyenletek

 

6.

Dinamikai modellek a biológiában

 

7.

Irányitáselmélet

 

8.

Közönséges differenciálegyenletek  numerikus módszerei: stabilitás, konvergencia, pontosság

 

9.

Klasszikus parciális differenciálegyenletek

 

10.

Szoboljev terek

 

11.

Lineáris elliptikus egyenletek

 

12.

Lineáris parabolikus és hiperbolikus egyenletek

 

13.

Reakciódiffúzió-egyenletek

 

14.

Nemlineáris hiperbolikus egyenletek

 

15.

Parciális differenciálegyenletek numerikus módszerei: stabilitás, konvergencia, pontosság

 

16.

Nagyméretű lineáris rendszerek

 


Diszkrét matematika és számítástudomány (a témacsoporthoz tartozó 9 téma közül bármelyik kettő)

1.

Kombinatorikus analízis és gráfelmélet

 

2.

Matroidelmélet

 

3.

Adatstruktúrák

 

4.

Számítási modellek

 

5.

Lineáris programozás

 

6.

Sztochasztikus programozás

 

7.

Kombinatórikus optimalizálás

 

8.

Gépi tanulás

 

9.

Adatbányászat és alkalmazásai

 


Geometria (a témacsoporthoz tartozó 8 téma közül bármelyik kettő)

1.

Felületek spline modellezése

 

2.

Számítógépi geometriai algoritmusok

 

3.

Rácsgeometria

 

4.

Kristálygeometria

 

5.

Nem-Euklideszi Geometriák

 

6.

Kombinatorikus geometria

 

7.

Differenciálgeometria

 

8.

Riemann geometria

 


Operációkutatás (a 14 téma közül kettőt kell választani, közülük legalább az egyik az 1.-5. és a 8. témák közül kerüljön ki)

1.

Lineáris programozás

 

2.

Nemlineáris programozás

 

3.

Sztochasztikus programozás

 

4.

Egészértékű programozás

 

5.

Kombinatorikus optimalizálás

 

6.

Szemidefinit optimalizálás

 

7.

Globális optimalizálás

 

8.

Konvex analízis

 

9.

Dinamikus programozás

 

10.

Ökonometria

 

11.

Játékelmélet

 

12.

Irányításelmélet

 

13.

Lineáris komplementaritási feladatok

 

14.

Operációkutatás számítógépes módszerei

 

Számelmélet (a témacsoporthoz tartozó 7 téma közül bármelyik kettő)

1.

Kombinatorikus számelmélet

 

2.

Additív Számelmélet

 

3.

Analitikus Számelmélet

 

4.

Algebrai Számelmélet

 

5.

Moduláris Formák

 

6.

Osztálytestelmélet

 

7.

A Számelmélet kriptográfiai alkalmazásai

 

Sztochasztika (a témacsoporthoz tartozó 9 téma közül bármelyik kettő)

1.

A valószínűségszámítás alapjai

 

2.

Martingálok és határeloszlástételek

 

3.

Bolyongások és Markov láncok

 

4.

Stacionárius folyamatok

 

5.

Sztochasztikus analízis

 

6.

Információelmélet

 

7.

Statisztikai alapfogalmak, becsléselmélet

 

8.

Hipotézisvizsgálat

 

9.

Többváltozós analízis

 

 

Utolsó módosítás: 2018.06.05.