PhD témakiírás

PhD-M009

Tudományterület (matematika, fizika, nukleáristechnika):

Matematika

A PhD téma címe:

Inverz feladatok

A kidolgozandó feladat részletezése:

Inverz feladatok felbukkannak a matematika számos területén, a fizikában és más természettudományokban. A legegyszerűbb változatban arról van szó, hogy adott szerkezetű mátrixot meghatároznak-e a sajátértékei. Természettudományos meg- közelítésben inverz feladaton azt értjük, hogy mérési adatokból kell rekonstruálni a mögöttes teret, a struktúrát. Ez matematikai szempontból nézve négy különböző feladat:

1. Egyértelműség: Mennyi adat elegendő a tér teljes leírásához?
2. Létezés: Milyen adatsorok származtathatók mérési adatokként?
3. Stabilitás: Ha csak véges sok adat ismert, milyen közelítéssel írhatjuk le a teret?
4. Algoritmusok: Adjunk meg véges sok adatot felhasználó eljárásokat a mögöttes tér közelítő leírására és becsüljük meg a hibát.

Ezeket a kérdéseket vizsgáljuk egyszerű lineáris differenciáloperátorok (pl. Schrödinger és Dirac operátorok) esetén, mérési adatok a sajátértékek és a szórási adatok. A kérdésfeltevés szorosan kapcsolódik a kvantummechanikához, de a vizsgálatok tisztán matematikai eszközöket igényelnek.

A jelentkezővel szemben támasztott elvárások:

A kiadott kutatási feladatok elvégzése; bekapcsolódás az oktatásba.

A doktori munka készítésének helye és címe:

BME Matematikai Analízis Tanszék

A témavezető adatai

Neve: Horváth Miklós

Tudományos fokozata: PhD, habil.

Telefon: 463-2324

E-mail: horvath@math.bme.hu

A tanszéki témavezető adatai (ha a téma kiírója külső intézmény dolgozója)

Neve:

Tudományos fokozata:

Telefon:

E-mail: