A statisztikus fizika
általános elvei alapján számos olyan mikroszkopikus modell
állitható fel, amelyekből
a hidrodinamika különféle egyenletei (Euler egyenletek) matematikai
módszerekkel is levezethetőek. Az utóbbi 15 év során jelentős eredmények
születtek ezen a területen, általános és igen hatékony módszereket
dolgoztak ki a feladat mogoldására. Mindezek ellenére keveset tudunk a
fizikai szempontból leginkább érdekes, hiperbolikus skálatörvényű
rendszerekről; ilyenek a folyadékok és gázok áramlását, és a rugalmas
közegek nagy amplitudójú, nemlineáris rezgéseit leiró modellek. A probléma
nehéz volta, de különös
érdekessége is annak köszönhető, hogy lökéshullámok alakulnak
ki, és ezzel együtt a
makroszkopikus megoldás folytonossága és egyértelműsége is megszűnik. Ez a
jelenség a makroszkopikus szinten is tisztázatlan, a mikroszkopikus
háttér feltárása
különösen izgalmas kérdés. A legegyszerűbb modell olyan rácsgáz,
melynek részecskéi
véletlen bolyongás szerint haladnak, és a fizikai képnek megfelelő
ütközési mechnizmus is
befolyásolja mozgásukat. A feladat részletes leirása igencsak
hosszadalmas lenne,
megoldásához a sztochasztika és a parciális differenciál-egyenletek
modern módszereinek
kombinált alkalmazása szükséges.
Irodalom: J. Fritz, An
Introduction to the Theory of Hydrodynamic Limits, The University
of Tokyo 2001.
További információ a www.math.bme.hu/~jofri honlapon.