Matematika

A PhD téma címe:

Rejtett Markov folyamatok

A kidolgozandó feladat részletezése:

Rejtett Markov folyamatnak nevezzük egy tipikusan véges állapotterű Markov folyamat egy (véletlen) függvényét. Magát a dinamikát (az átmeneti valószínűségek és a kiolvasási függvény együttesét) rejtett Markov modellnek (Hidden Markov Models-HMM) nevezzük. A legegyszerűbb példa egy bináris szimmetrikus csatornán át „látott” (0,1) értékű Markov folyamat. A rejtett Markov modellek alapvető szerepet játszanak a telekommunikációban, nanotechnológiában, mikrobiológiában és a pénzügyi matematikában.

A doktori programban rejtett Markov modellek statisztikai vizsgálatával kívánunk foglalkozni, ezen belül valós idejű vagy rekurzív becslések precíz karakterizációjával,

a modellválasztás, és a változásdetektálás problémájával. Ennek egyik új, hatékony módszere a lineáris sztochasztikus rendszerek világában ismert eszközök (keverési feltételek) adaptálása, ill. Benveniste, Métivier és Priouret sztochasztikus adaptív algoritmusokra vonatkozó elmélete. A doktori program célja ezeknek a kapcsolatoknak a további kiaknázása. A programban esetleg kiszámítási kérdésekkel is foglalkozunk, ezen belül az ún. randomizált EM algoritmussal. A program egy lehetséges kifutása a rejtett Markov folyamatokra kidolgozott technikák adaptálása az ún. Markov-csatolású (Markovian switching) rendszerekre, ahol a kiolvasás nem statikus, hanem a Markov folyamat egy lineáris dinamikát vezérel. További információk:

http://www.sztaki.hu/sztaki/ake/applmath/stoch/index.html

A jelentkezővel szemben támasztott elvárások:

A sztochasztika és az alkalmazások iránt érdeklődő, tehetséges hallgatók jelentkezését várjuk.

A doktori munka készítésének helye és címe:

MTA SZTAKI, Sztochasztikus Rendszerek Kutatócsoport

Budapest, 1111, Kende u. 13-17.

A témavezető adatai

Neve: Gerencsér László

Tudományos fokozata: MTA Doktora

Telefon: 279 6138

E-mail: gerencser@sztaki.hu

A tanszéki témavezető adatai (ha a téma kiírója külső intézmény dolgozója)

Neve: Csiszár Imre

Tudományos fokozata: MTA rendes tagja

Telefon: 463-1101

E-mail: csiszar@renyi.hu