matematika

A PhD téma címe:

Nagyméretű véletlen mátrixok kiugró sajátértékeinek és szinguláris értékeinek eloszlása

A kidolgozandó feladat részletezése:

A szimmetrikus véletlen mátrixok sajátértékei empirikus eloszlásának konvergenciájára vonatkozó Wigner-féle félkör-tétel nem zárja ki néhány kiugró sajátérték létezését. Olyan véletlen mátrixok vizsgálata a cél, melyek előállnak egy determinisztikus lineáris struktúrával rendelkező mátrix és egy Wigner-típusú ún. zajmátrix összegeként. Feladat: a kiugró sajátértékek és hozzájuk tartozó sajátvektorok eloszlásának vizsgálata. Amennyiben a zajmátrix elemei Gauss eloszlásúak, Tracy és Widom eredményei használhatók, de vizsgálni kellene egyéb speciális eseteket is. A feladat téglalapmátrixok kiugró szinguláris értékeire is általánosítható.

Vizsgálhatók a fenti probléma algoritmikus vonatkozásai is. Nagyméretű mátrixoknál eleve közelítő algoritmusokat használunk a statisztikában ismeretes faktorosítási eljárásokhoz. Tanulmányozni lehet a manapság elterjedt véletlenített algoritmusokat, melyek kihasználják a zajosítást. Aktuális biológiai, szociológiai alkalmazalkalmazások is találhatók, pl. sejtek metabolikus- ill. jelátviteli rendszereinek stabilitása véletlen környezeti változások vagy mutációk hatására, microarray és internetes adatok struktúrájának feltárása. Elméleti alkalmazás: többváltozós statisztikai módszereknél, pl. faktoranalízisnél faktorok stabilitásának vizsgálata.

A jelentkezővel szemben támasztott elvárások:

Angol szakmai nyelv ismerete, valószínűségszámításban és lineáris algebrában való jártasság haladó szinten, többváltozós statisztikai módszerek ismerete.

A doktori munka készítésének helye és címe:

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Matematika Intézet, Sztochasztika Tanszék

1111. Budapest, Stoczek u. 2. H épület, 5.em. 2.

A témavezető adatai

Neve: Dr. Bolla Marianna

Tudományos fokozata: kandidátus

Telefon:463-1111/5902 , 463-1101

E-mail:marib@math.bme.hu

A tanszéki témavezető adatai (ha a téma kiírója külső intézmény dolgozója)

Neve:

Tudományos fokozata:

Telefon:

E-mail: